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Características de la Geometría espacial

Geometría Espacial Características

La geometría espacial corresponde al área de la matemática que se encarga de estudiar las figuras en el espacio, es decir, aquellas que tienen más de dos dimensiones.

A modo general, la geometría espacial puede ser definida como el estudio de la geometría en el espacio.

Entonces, al igual que la Geometría plana, se basa en los conceptos básicos e intuitivos que llamamos “conceptos primitivos ” los cuales tienen origen en  la antigua Grecia y Mesopotamia (alrededor de 1000 años antes de Cristo).

Pitágoras y Platón asociaron el estudio de la geometría espacial con el estudio de la metafísica y la religión; Sin embargo, fue Euclides quien se consagró con su obra “Elementos“, donde sintetizó sus conocimientos acerca del tema.

Sin embargo, los estudios de la geometría espacial se mantuvieron estancados hasta finales de la Edad Media, cuando Leonardo Fibonacci (1170-1240) escribió la ” Práctica Geometriae“.

Siglos después, Joannes Kepler (1571-1630) etiqueta la “Steometria” (stereo: volumen / métrica: medición) el cálculo del volumen, en 1615.

Características de la geometría espacial

La geometría espacial estudia los objetos que poseen más de una dimensión y ocupan un espacio. A su vez, estos objetos se conocen como “sólidos geométricos” o “figuras geométricas espaciales“. Entre los que podemos mencionar:

  • prisma
  • cubo
  • adoquín
  • pirámide
  • cono
  • cilindro
  • esfera

De esta forma, la geometría espacial es capaz de determinar, a través de cálculos matemáticos, el volumen de estos mismos objetos, es decir, el espacio ocupado por ellos.

Sin embargo, el estudio de las estructuras de las figuras espaciales y sus interrelaciones está determinado por algunos conceptos básicos , los cuales son:

  • Punto: los puntos son infinitos y no tienen una dimensión medible (adimensional). Por lo tanto, su única propiedad garantizada es su ubicación.
  • Recta: compuesta de puntos, es infinita en ambos lados y determina la distancia más corta entre dos puntos determinados.
  • Línea: tiene algunas similitudes con la recta, ya que es igualmente infinita en cada lado, sin embargo, tienen la propiedad de formar curvas.
  • Plano: es otra estructura infinita que se extiende en todas las direcciones.

Figuras Geométricas Espaciales

A continuación se presentan algunas de las figuras geométricas espaciales más conocidas:

Cubo

Geometria Espacial

El cubo es un hexaedro regular compuesto por 6 caras cuadrangulares, 12 aristas y 8 vértices:

Área lateral: 4a2
Área total: 6a2
Volumen: a.a.a = a3

Dodecaedro

Geometría espacial

El dodecaedro es un poliedro regular compuesto por 12 caras pentagonales, 30 aristas y 20 vértices.

Área total: 3√25 + 10√5a2
Volumen: 1/4 (15 + 7√5) a3

Tetraedro

El tetraedro es un poliedro regular compuesto por 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices:

Área total: 4a2√3 / 4
Volumen: 1/3 Ab.h

Octaedro

Geometría espacial

El octaedro es un poliedro regular de 8 lados formado por triángulos equiláteros, 12 bordes y 6 vértices:

Área total: 2a2√3
Volumen: 1/3 a3√2

Icosaedro

Geometría espacial

El icosaedro es un poliedro convexo compuesto por 20 caras triangulares, 30 bordes y 12 vértices.

Área total: 5√3a2
Volumen: 5/12(3+√5)a3

Prisma

Geometría espacial

Prisma es un poliedro compuesto por dos caras paralelas que forman la base, que a su vez puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal.

Además de las caras, el prima se compone de altura, lados, vértices y aristas unidas por paralelogramos. Según su inclinación, los prismas pueden ser rectos, aquellos en los que el borde y la base forman un ángulo de 90º o los oblicuos compuestos de diferentes ángulos de 90º.

Área de la cara: ah
Área lateral: 6.ah
Área de la base: 3.a3√3/2
Volumen: Ab.h

Donde:

Ab: Área base
h: Altura

Pirámide

Geometría espacial

La pirámide es un poliedro compuesto por una base (triangular, pentagonal, cuadrada, rectangular, paralelogramo), un vértice (vértice de la pirámide) que une todas las caras laterales triangulares.

Su altura corresponde a la distancia entre el vértice y su base. Su inclinación se puede clasificar como rectas (ángulo de 90º) u oblicuas (ángulos distintos de 90º).

Área total: Al + Ab
Volumen: 1/3 Ab.h

Donde:

Al: área lateral
Ab: área base
h: altura

Curiosidades

  • La palabra “geometría” proviene del griego y corresponde a la unión de los términos “geo” de la tierra y “metria” de medición, que significa “medir la tierra”.
  • Los cálculos más comunes en geometría espacial son determinar las longitudes de curvas, áreas de superficie y volúmenes de regiones sólidas.
  • Otras figuras geométricas espaciales: cilindro, cono, esfera.
  • Los “sólidos platónicos” son poliedros convexos conocidos desde la antigüedad clásica. Los cinco “sólidos platónicos” son: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.